Thursday, August 26, 2010

Vì sao “Bổ đề Cơ bản”?

Vì sao “Bổ đề Cơ bản”?

Ngay sau khi GS Ngô Bảo Châu được chính thức trao giải toán học Fields, tôi gởi thư cho một giáo sư quen biết đang giảng dạy môn Toán tại một đại học hàng đầu ở Úc, mời ông viết bài cho TBKTSG, giới thiệu nội dung, ý nghĩa của công trình nghiên cứu mà nhờ đó GS Châu được trao giải.

Người giáo sư trả lời: “Đây là chuyện rất khó, có thể nói là "đội đá vá trời". Một trong ba người cùng được giải thưởng với Ngô Bảo Châu cũng nói rằng họ không thể hiểu hết công trình của nhau. Nếu tôi muốn viết một bài 1.500 từ để người “ngoại đạo” có thể đọc hiểu và hứng thú thì có lẽ tôi phải bỏ ra một năm dành toàn thời gian tìm hiểu công trình đó trước khi có thể viết. Viết như thế nào để người chuyên môn không cười mình dốt, và người không chuyên môn không thấy mình "khoe chữ" mà thấy thích thú! - chuyện không thể làm được trong một hai ngày cuối tuần đâu”.

Đây là một sự khiêm tốn và cẩn trọng mà chúng tôi phải tôn trọng.

Thế nhưng trong nhiều ngày vào tuần trước, những ai muốn tìm thông tin nói trên hầu như khó tìm thấy chúng trên báo chí trong nước. Có cảm giác chúng ta nói đến việc GS Châu được trao Huy chương Fields giống như lúc ông dành được huy chương vàng thi toán quốc tế cách đây hơn 20 năm với quy mô lớn hơn nhiều lần mà thôi. Tức là chúng ta xem đây như một cuộc ganh đua và cuối cùng ăn mừng kết quả. Trong khi thật ra Huy chương Fields là một ghi nhận đến sau những thành tựu trong nghiên cứu toán học của GS Châu, cũng như đa số các giải Nobel, được trao cho những thành tựu trước đó, có khi hàng chục năm, của người đoạt giải.

Cũng may, với từng người đoạt Huy chương Fields, Ban tổ chức Hội nghị toán học thế giới 2010 đều có hai tài liệu giới thiệu, một là bản tuyên dương chính thức, dành cho giới chuyên môn và một bản giới thiệu công trình dành cho công chúng rộng rãi hơn. Người viết bản giới thiệu công trình là nhà báo nữ Julie Rehmeyer, phụ trách chuyên mục Toán cho bán nguyệt san Science News. Ở đây xin mở ngoặc, mong sao có ngày ở Việt Nam, cũng sẽ có nhà báo chuyên về văn học viết lời giới thiệu cho một tác phẩm văn học đoạt giải thưởng của Hội Nhà văn hay một nhà báo chuyên về điện ảnh được Hội Điện ảnh mời viết lời tuyên dương cho một bộ phim đoạt giải Cánh diều vàng với tính chuyên nghiệp cao như thế.

Bài viết của bà Rehmeyer chỉ dài hai trang nhưng giúp người đọc hiểu được tầm mức công trình của GS Châu. Nếu tóm tắt hai trang này, lượt bỏ hết những khái niệm chuyên môn, chúng ta sẽ có một bức tranh như sau: Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands đưa ra một loạt các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh và sẽ là đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Tuy nhiên các giả thuyết này, được xây dựng thành một chương trình đầy tham vọng, nếu được chứng minh sẽ thống nhất nhiều lãnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống nhất, ví dụ giữa hình học, đại số và số học.

Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là “công thức vết Arthur-Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình học để tính toán thông tin số học. Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn giản nên gọi nó là “bổ đề” (lemma – một kết quả phụ được dùng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn) và giao cho một nghiên cứu sinh giải quyết. Thế nhưng không một nghiên cứu sinh nào chứng minh được nó nên Langlands tự mình, rồi nhờ các nhà toán học khác vào cuộc. Đến khi không ai chứng minh được nó, người ta mới gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: “Bổ đề Cơ bản”.

Trong hơn ba mươi năm, vì không ai chứng minh được Bổ đề Cơ bản nên nhiều nhà toán học cứ giả định là nó đúng và xây dựng những công trình dựa trên giả định này. Giả thử nó sai, hàng loạt lý thuyết toán học mà nhiều người dày công xây dựng sẽ sụp đổ.

Cuối cùng, Ngô Bảo Châu là người chứng minh được nó bằng một cách tiếp cận hoàn toàn bất ngờ và mới mẻ. Và khi đưa ra cách tiếp cận này, ông đã giúp mọi người nhìn lại Bổ đề Cơ bản với cách hiểu hoàn toàn mới. Chính nhờ đó, năm 2004, cùng với người thầy của mình là GS Gerard Laumon, ông chứng minh những trường hợp đặt biệt của Bổ đề Cơ bản, và năm 2008 đã giải quyết được toàn bộ bài toán trong trường hợp tổng quát. Phương pháp của ông được kỳ vọng sẽ là công cụ giúp giải quyết những bài toán khác trong chương trình Langlands, thậm chí toàn bộ các giả thuyết làm nên tầm nhìn của Langlands vì cho dù ai làm được việc này cũng sẽ phải dựa vào những ý tưởng Ngô Bảo Châu đưa ra.

Như vậy, thiết tưởng phải đánh giá công trình của GS Ngô Bảo Châu như một bước tiến lớn của ngành toán thế giới chứ không phải của riêng nước nào. Ngoài lãnh vực chuyên ngành của ông, cũng như những nhân vật từng đoạt giải lớn như Nobel, những ý kiến của ông sau này trong nhiều lãnh vực khác, đặc biệt trong giáo dục, khoa học, sẽ mang theo nó một trọng lượng uy tín đáng kể. Đó là kỳ vọng của chúng ta về đóng góp của ông trong tương lai cho nhiều vấn đề của Việt Nam cần có ý kiến của những người như GS Ngô Bảo Châu.